Critical exponent for nonlinear nonlocal equations - Auttawich Manui (Chulalongkorn University, 2018)
วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ศึกษาสมการไม่เฉพาะที่ไม่เชิงเส้น ∂_t u=J*u-u+u^(1+p) เมื่อp>0 และ J เป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบมีขอบเขตมีสมมาตรเชิงรัศมีและปริพันธ์เท่ากับ 1 สมมติว่าการแปลงฟูเรียร์ของ J สอดคล้องกับเงื่อนไข J ̂(ξ)=1-A|ξ|^β (ln〖1/|ξ| 〗 )^μ+o(〖|ξ|〗^β (ln1/(|ξ|)〗 )^μ ) เมื่อ ξ→0 สำหรับจำนวนจริง 0<β≤2, μ∈R และ A>0 ในการศึกษานี้ได้พิสูจน์ การมีผลเฉลยเฉพาะที่ การมีผลเฉลยเพียงหนึ่งเดียว และหลักการเปรียบเทียบของผลเฉลย นอกจากนี้เราแสดงได้ว่าเลขชี้กำลังวิกฤต Fujita ของสมการ คือ β/n เมื่อ μ<0 ส่วนในกรณี μ>1 เราค้นพบว่าเลขชี้กำลังวิกฤต คือ β/n และผลเฉลยสามารถอยู่ในช่วงการมีผลเฉลยวงกว้าง เมื่อค่าเริ่มต้นมีค่าน้อย