Homomorphisms of some hypergroups - Witthawas Phanthawimol (Chulalongkorn University, 2010)
สาทิสสัณฐานของไฮเพอร์กรุป (H,) คือฟังก์ชัน f : H→H ซึ่ง f (x y) f (x) f ( y) สำหรับทุก x, y H ถ้าการเท่ากันเป็นจริง เราเรียก f ว่าสาทิสสัณฐานดี เรา เรียกสาทิสสัณฐาน f ของ (H,) ซึ่ง f (H) = H ว่า สาทิสสัณฐานทั่วถึง สำหรับไฮเพอร์ กรุป (H,) เราให้สัญลักษณ์ Hom (H,) , GHom (H,) , Epi (H,) และ GEpi (H,) แทนเซตของสาทิสสัณฐานทั้งหมด เซตของสาทิสสัณฐานดีทั้งหมด เซตของสาทิสสัณฐานทั่วถึงทั้งหมด เซตของสาทิสสัณฐานทั่วถึงดีทั้งหมดของ (H,) ตามลำดับ ถ้า G เป็น กรุป และ N เป็นกรุปย่อยปรกติของ G เราให้ (G, N) เป็นไฮเพอร์กรุปโดยที่นิยามการ ดำเนินการไฮเพอร์ N โดย X n y = xyN สำหรับทุก x, y G ได้มีการให้ลักษณะเฉพาะ ของสมาชิกของ GHom (Z, z) และ GEpi (Z, mz) มาแล้ว ยังแสดงแล้วด้วยว่า Hom (Z, mz)| = | GEpi (Z, mz) | = 2N0 ถ้า m ≠ 0 วัตถุประสงค์หลักของการวิจัยนี้ คือ การให้ลักษณะเฉพาะของสมาชิกของ Hom (Z, mz), Epi (Z, mz), Hom (Z, mzn), GHom(Zn, mzn), Epi(Zn, mzn) และ GEpi (Zn, mzn) ยิ่งไปกว่านั้นเราให้จำนวนเชิงการนับของเซตเหล่านี้ด้วย การวิจัยนี้ยังมีผลบางอย่างเกี่ยวกับสาทิสสัณฐานของไฮเพอร์กรุปต่อไปนี้ P-ไฮเพอร์กรุป ไฮเพอร์กรุปที่นิยาม จากกรุปสลับที่ซึ่งผลคูณไฮเพอร์เป็นกรุปย่อย และไฮเพอร์กรุปที่นิยามจาก R ซึ่งผลคูณไฮเพอร์เป็นช่วงปิด