Design and performance evaluation of low complexity encoding methods for LDPC codes - Ambar Bajpai (Chulalongkorn University, 2015)
มีความก้าวหน้าครั้งสำคัญในศาสตร์ทางด้านเทคนิคการแก้ไขความผิดพลาดไปข้างหน้าที่เรียกว่า รหัสพาริตีเช็กความหนาแน่นต่ำ (แอลดีพีซี) รหัสประเภทนี้มีศักยภาพที่จะสามารถเข้าใกล้ขีดจำกัดทางทฤษฎีแชนนอนได้ในด้านความจุของช่องสัญญาณ  ในช่วงที่ผ่านมานักวิจัยมีความสนใจอย่างมากในการพัฒนารหัสแอลดีพีซี เนื่องจากมีสมรรถนะที่ดีกว่ารหัสเทอร์โบ อย่างไรก็ตามรหัสแอลดีพีซีจะให้สมรรถนะที่ดีมาก เมื่อรหัสที่ใช้มีโครงสร้างไม่สม่ำเสมอ และใช้บล็อกที่มีขนาดใหญ่มาก อย่างไรก็ตาม รหัสแอลดีพีซีที่ใช้บล็อกขนาดสั้นแม้จะมีประสิทธิภาพไม่ดีเท่า แต่รหัสเหล่านี้สามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้ง่ายในทางปฏิบัติ ดังนั้น  การเข้ารหัสแอลดีพีซีเพื่อให้ได้รหัสที่มีอัตรารหัสและความยาวของรหัสที่หลากหลายจึงยังเป็นสิ่งที่จำเป็นอย่างยิ่งเพื่อให้สามารถนำไปประยุกต์ใช้งานได้อย่างกว้างขวางวิทยานิพนธ์ฉบับนี้นำเสนอการพัฒนารหัสแอลดีพีซีแบบควอสิ-ไซคลิก ที่มีน้ำหนักคอลัมน์เท่ากับ 3 โดยส่วนแรกของวิทยานิพนธ์จะนำเสนอขั้นตอนการสร้างแบบใหม่ของรหัสแอลดีพีซีแบบควอสิ-ไซคลิกที่มีความยาวรหัสขนาดกลางถึงขนาดใหญ่ ด้วยวิธีการรวมรหัสแอลดีพีซีแบบควอสิ-ไซคลิกที่มีขนาดเล็ก ในรูปของรหัสส่วนประกอบ ให้ได้เป็นรหัสที่มีขนาดใหญ่ขึ้นโดยใช้ทฤษฎีบทเศษของจีน  รหัสส่วนประกอบดังกล่าวสร้างขึ้นโดยการสลับหรือเปลี่ยนแปลงแต่ละคอลัมน์ในบล็อกตามลำดับเพื่อให้บรรลุเกิร์ธที่ตั้งไว้ หลังจากการรวมรหัสส่วนประกอบทั้งหมดจะได้เป็นรหัสที่มีขนาดใหญ่ขึ้นตามต้องการ โดยเมทริกซ์พาริตีเช็กี่ได้มีเกิร์ธที่ใหญ่เท่ากับค่าเกิร์ธที่สูงสุดของรหัสส่วนประกอบ จากผลการทดสอบด้วยโปรแกรมคอมพิวเตอร์พบว่าวิธีการสร้างเมทริกซ์พาริตีเช็กที่นำเสนอให้ประสิทธิภาพที่ดีกว่าวิธีการอื่นๆ ที่มีอยู่อย่างมีนัยสำคัญ ในรูปของพื้นผิดพลาดต่ำ โครงสร้างที่เรียบง่าย มีประสิทธิภาพมากขึ้น และสามารถลดความซับซ้อนในขั้นตอนการเข้ารหัสได้นอกจากนี้วิทยานิพนธ์ฉบับนี้ยังได้นำเสนอวิธีการสร้างรหัสแบบใหม่ของรหัสแอลดีพีซีควอสิ-ไซคลิก 2 แบบคือ วิธีฐานเมทริกซ์ซี่งเป็นวิธีที่ง่ายและมีความซับซ้อนในการคำนวณต่ำสำหรับการสร้างองค์ประกอบเมทริกซ์ของรหัสแอลดีพีซี (3, K)  ที่มีเกิร์ธเท่ากับ 8, 10 และ 12 และวิธีที่สองคือวิธีการลบที่มีองค์ประกอบเมทริกซ์คล้ายกับวิธีฐานเมทริกซ์และมีเกิร์ธน้อยสุดเท่ากับ 8 จากการทดลองพบว่ารหัสแอลดีพีซีที่สร้างจากวิธีการทั้งสองวิธีนี้มีความยืดหยุ่นเหมาะสำหรับ K ใดๆ และมีประสิทธิภาพดีกว่าเมื่อเทียบกับวิธีการที่มีอยู่เดิม