Penyelesaian kolokasi cebis demi cebis dengan skema kuadratur peringkat tinggi ke atas persamaan Kamiran Fredholm jenis II menerusi Famili Lelaran Sapuan Suku

• Main Author: Nor Syahida Mohamad
• Format: Thesis
• Language: English
• Published: 2019
• Subjects: TA Engineering (General). Civil engineering (General)
• Online Access: https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/25156/1/Penyelesaian%20kolokasi%20cebis%20demi%20cebis%20dengan%20skema%20kuadratur%20peringkat%20tinggi%20ke%20atas%20persamaan%20Kamiran%20Fredholm.pdf; https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/25156/
• Institution: Universiti Malaysia Sabah

ABSTRAK Persamaan kamiran banyak digunakan di dalam pemerihalan fenomena terutamanya dalam bidang kejuruteraan, kimia, biologi, matematik dan fizik. Ia juga telah digunakan secara meluas oleh penyelidik dunia memandangkan persamaan kamiran ini telah diperkenalkan pada awal abad ke Sembilan belas. Di samping itu, pelbagai kajian telah difokuskan oleh para penyelidik untuk mengupas khususnya tentang penyelesaian ke atas jenis persamaan kamiran dan kaedah berangka yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan kamiran tersebut. Memandangkan persamaan penyelesaian persamaan kamiran Fredholm salah satu topik utama yang seringkali dibincangkan, maka kajian ini cuba mengusulkan penyelesaian kolokasi malar cebis demi cebis ke atas persamaan kamiran Fredholm linear jenis kedua dengan inti kernelnya adalah bersifat licin. Hakikatnya, penyelesaian hampiran ini hanya membabitkan penggunaan skema pendiskretan kolokasi, perumusan penghampiran polinomial malar cebis demi cebis dan pengaplikasi skema kuadratur khususnya peringkat pertama, Trapezium dan peringkat ke empat Boole. Kombinasi ketiga-tiga pendekatan ini dalam proses pendiskretan ke atas permasalahan yang dipertimbangkan dapat membentuk persamaan penghampiran cebis demi cebis sapuan penuh, separuh dan suku. Ketiga-tiga persamaan penghampiran tersebut pula digunakan untuk menjana sistem persamaan linear yang sepadan. Untuk mendapatkan penyelesaian hampiran tersebut, tiga famili kaedah lelaran telah dipertimbangkan iaitu famili kaedah lelaran Jacobi Gauss-Seidel (GS) dan juga pengenduran berlebihan berturut-turut (SOR) digunakan untuk menyelesaikan sistem linear tersebut. Bagi mengilustrasikan perbandingan ketiga-tiga famili kaedah lelaran tersebut, beberapa contoh telah diujikaji untuk menilai keefisienan kesemua famili kaedah yang telah dikemukakan dengan menetapkan kaedah lelaran Jacobi Sapuan Penuh (FSJ) sebagai kaedah kawalan. Keefisienan ketiga-tiga famili lelaran tersebut dapat dinilai menerusi perbandingan tiga parameter iaitu pada bilangan lelaran, masa lelaran dan juga ralat maksima. Berdasarkan keputusan kajian berangka yang diperolehi, kaedah lelaran Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Sapuan Suku (QSSOR) menunjukkan keefisienan yang lebih baik berbanding famili lelaran GS dan Jacobi.