Penilaian prestasi famili kaedah lelaran kumpulan tak tersirat dengan skema min aritmetik tak setempat ke atas persamaan burger dan burger-fisher

• Main Author: Nur Farah Azira Zainal
• Format: Thesis
• Language: English; English
• Published: 2019
• Subjects: QA299.6-433 Analysis
• Online Access: https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/41361/1/24%20PAGES.pdf; https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/41361/2/FULLTEXT.pdf; https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/41361/
• Institution: Universiti Malaysia Sabah

Persamaan Burger dan Burger-Fisher adalah satu persamaan yang memainkan peranan penting dalam pelbagai bidang terutamanya bidang matematik dan fizik. Permasalahan persamaan ini merupakan salah satu persamaan pembezaan parabolik tak linear yang diselesaikan secara berangka dan analisis. Kajian terdahulu menunjukkan terdapat pelbagai kaedah berangka seperti kaedah unsur terhingga, kaedah B-Splin dan kaedah penguraian Adomian yang boleh digunakan untuk menyelesaikan persamaan ini. Menerusi proses pendiskretan menggunakan kaedah beza terhingga ke atas persamaan Burger dan Burger-Fisher satu matra, penerbitan persamaan penghampiran tak linear dapat dibangunkan dan digunakan untuk menjana sistem tak linear. Untuk mendapatkan penyelesaian hampiran ke atas sistem tak linear, proses penglinearan menerusi kaedah Newton akan membentuk jujukan sistem persamaan linear yang berpadanan. Untuk mengelakkan penggunaan jujukan sistem persamaan linear tersebut yang membabitkan proses lelaran yang lama, maka kajian ini menyusulkan penggunaan skema pendiskretan min aritmetik tak setempat sapuan penuh, separuh dan suku. Skema ini diaplikasikan ke atas sistem tak linear berkenaan untuk membentuk satu sistem persamaan linear tunggal yang berpadanan. Kemudiannya, kaedah lelaran Gauss-Seidel (GS) dan kaedah lelaran pengenduran berlebihan berturut-turut (SOR) dan kaedah lelaran kumpulan tak tersirat (EGSOR) akan digunakan untuk mendapatkan penyelesaian hampiran bagi sistem persamaan linear tersebut. Pembentukan algoritma dan perumusan bagi kesemua famili kaedah lelaran tersebut dapt dibangunkan menerusi sistem linear sapuan penuh, separuh dan suku. Bagi menguji kejituan kaedah-kaedah lelaran, terdapat tiga parameter yang dibandingkan bagi setiap famili kaedah lelaran iaitu bilangan lelaran, masa lelaran dan ralat maksimum. Sejajar usaha mendemonstrasikan keberkesanan pengiraan dengan membandingkan famili kaedah lelaran tersebut, keputusan uji kaji berangka menunjukkan bahawa kaedah lelaran empat titik QSEGSOR adalah lebih efisien dari segi bilangan dan masa lelaran jika dibandingkan dengan kaedah lelaran pada setiap famili kaedah lelaran sapuan penuh dan separuh dalam menyelesaikan permasalahan kajian yang dipertimbangkan.