Phương pháp xây dựng khung sóng nhỏ dựa trên các nguyên lý mở rộng - Bùi, Thị Phượng (Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2020)
Trong nghiên cứu về các không gian véc tơ, một trong những khái niệm quan trọng nhất là khái niệm cơ sở, nhờ đó mỗi véc tơ trong không gian có thể viết như tổ hợp tuyến tính của các phần tử trong cơ sở. Tuy nhiên, điều kiện để trở thành cơ cở khá chặt chẽ, không cho phép sự phụ thuộc tuyến tính giữa các phần tử trong cơ sở. Điều này làm cho việc tìm hoặc không tìm được các cơ sở thỏa mãn một số điều kiện bổ sung. Đây là lý do ta đi tìm một công cụ khác linh hoạt hơn, khung chính là một công cụ như vậy. Khung cho phép ta biểu diễn mỗi phần tử trong không gian như một tổ hợp tuyến tính giữa các phần tử khung, các hệ số không nhất thiết duy nhất. Có thể nói khung như một cơ sở nhưng ta có thể thêm nhiều phần tử hơn. Lý thuyết sóng nhỏ là kết quả của sự nỗ lực của nhiều ngành và góp phần đem các nhà toán học , vật ký, kỹ sư ngồi lại với nhau. Những ứng dụng của sóng nhỏ có mặt trong xử lý tín hiệu , kỹ thuật nâng cao chất lượng hình ảnh, nén dấu vân tay, nhận dạng đối tượng, kỹ thuật giảm tiếng ồn âm thanh. Khung sóng nhỏ là một khung có cấu trúc đặc biệt. Lớp khung này rất hữu ích trong việc xử lý các tín hiệu ngắn, các tín hiệu có đặc trưng hình học phúc tạp. Luận văn xin trình bày phương pháp xây dựng khung sóng nhỏ dựa trên các nguyên lý mở rộng.