Text this: On semigroups of endomorphisms of a chain with restricted range

__    __    ______   __   __    ______   ______   
\ \\ / //  /_   _//  \ \\/ //  /_   _// |      \\ 
 \ \/ //    -| ||-    \   //    -| ||-  |  --  // 
  \  //     _| ||_    / . \\    _| ||_  |  --  \\ 
   \//     /_____//  /_//\_\\  /_____// |______// 
    `      `-----`   `-`  --`  `-----`  `------`