KESTABILAN MODEL POPULASI SATU MANGSA-DUA PEMANGSA DENGAN PEMANENAN OPTIMAL PADA PEMANGSA

• Main Authors: Muhammad Ikbal, Syamsuddin Toaha, Kasbawati
• Format: Book Section PeerReviewed
• Language: English
• Published: Departemen Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga Surabaya 2017
• Subjects: QA1-939 Mathematics; QA276-280 Mathematical Analysis
• Online Access: http://repository.unair.ac.id/73759/1/12-Muhammad-Ikbal__Terapan_.pdf; http://repository.unair.ac.id/73759/; http://math.fst.unair.ac.id/wp-content/uploads/2017/10/12-Muhammad-Ikbal__Terapan_.pdf
• Institution: Universitas Airlangga

Tulisan ini mengkaji suatu model pertumbuhan dua populasi pemangsa saling berkompetisi secara langsung mendapatkan satu populasi mangsa yang sama. Fungsi predasi dari dua pemangsa diasumsikan sama yaitu mengikuti fungsi predasi Holling tipe I. Dengan asumsi bahwa kedua populasi pemangsa bernilai ekonomi, maka fungsi pemanenan dilibatkan dalam model. Fungsi pemanenan yang dikenakan adalah proporsional dengan ukuran populasi pemangsa. Pada model tersebut dilakukan analisis tentang syarat kewujudan dan kestabilan titik keseimbangan interior. Analisis kestabilan titik keseimbangan interior dilakukan dengan metode linearisasi dan dengan memperhatikan nilai eigen dari matriks Jacobi yang diperoleh. Analisis kestabilan titik keseimbangan dilakukan sebelum dan sesudah diberikan pemanenan. Terdapat delapan titik keseimbangan yang diperoleh pada model tanpa maupun dengan pemanenan. Ada enam titik keseimbangan yang dapat diinterpretasikan. Keenam titik tersebut stabil lokal. Untuk titik keseimbangan interior yang stabil dihubungkan dengan analisis keuntungan, dan diperoleh nilai usaha pemanenan yang memberikan keuntungan maksimal. Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai usaha pemanenan tertentu yang memberikan titik keseimbangan yang stabil dan keuntungan yang maksimal untuk waktu yang panjang.