Penilaian keefisienan pengiraan famili kaedah lelaran ksor dengan pendiskretan kuadratur bagi menyelesaikan persamaan kamiran fredholm kabur linear jenis kedua

• Main Author: Labiyana Hanif Ali
• Format: Thesis
• Language: English
• Published: 0030
• Subjects: QA Mathematics
• Online Access: https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/25104/1/Penilaian%20keefisienan%20pengiraan%20famili%20kaedah%20lelaran%20ksor%20dengan.pdf; https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/25104/
• Institution: Universiti Malaysia Sabah

Persamaan kamiran telah menjadi salah satu alat penting dalam pelbagai bidang matematik gunaan khususnya kawalan kabur. Dalam kajian ini, beberapa kaedah berangka telah diaplikasikan untuk menyelesaikan persamaan kamiran Fredholm kabur linear jenis kedua. Secara umumnya, terdapat pelbagai kaedah berangka yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kamiran kabur tersebut. Waiau bagaimanapun, matlamat kajian ini adalah untuk menilai keefisienan pengiraan bagi famili kaedah lelaran pengenduran berlebihan berturut-turut Kaudd (KSOR) bagi menyelesaikan persamaan kamiran Fredholm kabur linear jenis kedua dengan menggunakan persamaan penghampiran kuadratur peringkat pertama (Trapezium) dan peringkat kedua (Simpson 1/3) bagi kes sapuan penuh (FS), sapuan separuh (HS) dan sapuan suku (QS). Menerusi proses pendiskretan dengan menggunakan dua skema pendiskretan kuadratur iaitu Trapezium dan Simpson 1/3, persamaan penghampiran kuadratur kabur yang sepadan dapat dibangunkan dan digunakan untuk menjana sistem persamaan linear kabur yang sepadan. Setelah itu, analisis perbandingan terhadap famili kaedah lelaran Jacobi, Gauss-Seidel dan KSOR telah dilaksanakan menggunakan tiga parameter perbandingan iaitu bilangan lelaran, masa lelaran dan jarak Hausdorff untuk menyelesaikan sistem persamaan linear kabur. Berdasarkan keputusan bagi analisis prestasi berangka, kajian ini mendapati bilangan lelaran adalah lebih rendah dan masa lelaran yang paling cepat menggunakan famili lelaran KSOR berbanding dengan famili lelaran Jacobi dan Gauss-Seidel bagi kedua-kedua skema kuadratur. Selain itu, berdasarkan perbandingan famili lelaran, kajian mendapati konsep sapuan suku bagi setiap kaedah lelaran boleh menurunkan masa lelaran lebih cepat berbanding kaedah sapuan penuh dan sapuan separuh. Tambahan lagi, kajian juga mendapati kejituan bagi jarak Hausdorff bagi skema kuadratur peringkat kedua adalah jauh lebih jitu berbanding dengan skema kuadratur peringkat pertama. Secara keseluruhan, kajian lni menyimpulkan bahawa kaedah lelaran QSKSOR menggunakan skema kuadratur Simpson 1/3 ialah kaedah lelaran terbaik dalam menyelesaikan persamaan kamiran Fredholm kabur linear jenis kedua dari segi bilangan lelaran, masa lelaran dan jarak Hausdorff berbanding famili kaedah lelaran Jacobi, Gauss­Seidel dan KSOR yang lain.