Kaedah lelaran pengenduran berlebihan berpecutan dengan skema beza terhingga tak setempat ke atas masalah nilai sempadan eliptik tak linear

• Main Author: Mohd Usran Alibubin
• Format: Thesis
• Language: English; English
• Published: 2016
• Subjects: QA299.6-433 Analysis
• Online Access: https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/38990/1/24%20PAGES.pdf; https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/38990/2/FULLTEXT.pdf; https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/38990/
• Institution: Universiti Malaysia Sabah

Penyelesaian berangka yang melibatkan masalah nilai sempadan eliptik tak linear memainkan peranan yang penting untuk menggambarkan pelbagai permasalahan fizikal dalam bidang sains, ekonomi dan bidang kejuruteraan yang dibentangkan secara matematik dengan menggunakan model persamaan tak linear. Dalam kajian ini, penggunaan skema pendiskretan beza terhingga bagi kes sapuan penuh, separuh dan suku telah dipertimbangkan untuk mendiskretkan masalah nilai sempadan eliptik tak linear. Proses pendiskretan telah dilaksanakan ke atas permasalahan yang dipertimbangkan untuk menerbitkan persamaan penghampiran tak linear bagi kes sapuan penuh, separuh dan suku. Selanjutnya, persamaan penghampiran tak linear tersebut pula digunakan untuk menjanakan sistem persamaan penghampiran tak linear yang sepadan. Seterusnya, sistem persamaan penghampiraan tak linear tersebut perlu diubah kepada sistem persamaan linear yang sepadan dengan menggunakan skema pendiskretan min aritmetik tak setempat sapuan penuh, separuh dan suku. Oleh kerana sistem persamaan linear yang dijanakan berskala besar, maka objektif utama kajian ini adalah untuk menganalisis keberkesanan kaedah lelaran Berpecutan Berpemberat (AOR) bersama dengan skema min aritmetik tak setempat dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut. Bagi tujuan perbandingan, kajian ini memperihalkan perumusan dan pelaksanaan bagi famili kaedah Gauss-Seidel (GS) dan Pengenduran Berlebihan Berturut-turut (SOR) bersama konsep lelaran sapuan penuh, separuh dan suku dalam menyelesaikan sistem persamaan linear yang dipertimbangkan. Sejajar dengan usaha mendemonstrasikan keberkesanan ketiga-tiga famili kaedah lelaran yang dipertimbangkan menerusi pendekatan lelaran sapuan penuh, separuh dan suku, tiga contoh bagi setiap permasalahan telah dipertimbangkan. Berdasarkan ujian berangka ke atas ketiga-tiga kaedah tersebut, keputusan menunjukkan bahawa kaedah lelaran AOR adalah paling efisien dari segi bilangan lelaran dan masa lelaran berbanding kaedah GS dan SOR.