Giải tích Malliavin và ứng dụng

• Main Author: Bùi, Hùng Cường
• Other Authors: Nguyễn, Thịnh
• Format: Theses and Dissertations
• Language: Vietnamese
• Published: 2016
• Subjects: Toán học; Xác suất thống kê; Giải tích Malliavn
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/14027
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

Chương 1. Công thức tích phân từng phần trừu tượng. Chương này nhằm giới thiệu Công thức tích phân từng phần trừu tượng. Từ đó đưa ra được những kết quả quan trọng như: vấn đề độ nhạy, mật độ của phân bố và kỳ vọng có điều kiện. Chương 2. Giải tích Malliavin Brown. Chương này đưa ra các khái niệm về các hàm đơn giản, từ các khái niệm này người ta mới đưa ra định nghĩa đạo hàm Malliavin. Tiếp theo đưa ra định nghĩa tích phân Skorohod, mối quan hệ giữa tích phân Skorohod với tích phân Itô, từ mối quan hệ này thấy được tích phân Skorohod là mở rộng của tích phân Itô như thế nào. Áp dụng công thức tích phân từng phần trừu tượng để suy ra được các tính chất quan trọng chủa tích phân như: công thức đối ngẫu, quy tắc chuỗi, công thức Clark-Ocone và công thức tích phân từng phần Malliavin… Chương 3. Áp dụng vào tài chính: Áp dụng công thức Clark – Ocone để tìm danh mục đầu tư tái tạo, tức là tìm được những cổ phiếu để lựa chọn việc đầu tư tái tạo; tìm giá trị của tùy chọn (H,T) kiểu Châu Âu tại thời điểm t, nghĩa là taioj kỳ hạn thanh toán T tương ứng với chi trả ngẫu nhiên là H