Phương trình sai phân và ứng dụng

• Main Author: Nguyễn, Tiến Tuấn
• Other Authors: Lê, Đình Định
• Format: Theses and Dissertations
• Language: Vietnamese
• Published: 2016
• Subjects: Phương pháp toán sơ cấp; Phương trình sai phân; Toán học
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/14308
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị. Chương này nhắc lại và xây dựng các kiến thức cơ bản mà nó được ứng dụng rộng rãi ở chương sau. Phần đầu tiên của kiến thức chuẩn bị nhắc lại các định nghĩa về dãy số, hàm lưới, sai phân và các tính chất của sai phân. Phần thứ hai của chương trình bày các kiến thức về định nghĩa, phân dạng và các phương pháp giải dẫn đến các công thức nghiệm của phương trình sai phân tuyến tính. Phần thứ ba của chương giới thiệu một số dạng phương trình sai phân tuyến tính đơn giản, thường gặp trong các bài toán phổ thông. Đó là các phương trình sai phân tuyến tính cấp một, hai, ba và các phương pháp giải dẫn đến các công thức nghiệm của phương trình sai phân tuyến tính. Phần thứ tư của chương trình bày về phương trình sai phân phi tuyến tính và vấn đề tuyến tính hóa. Đặc biệt trong phần này đã nêu ra được phương pháp để tuyến tính hóa một số phương trình sai phân dạng phi tuyến tính về dạng tuyến tính giải được. Nhờ thế mà nó làm phong phú thêm ứng dụng của phương trình sai phân. Phần cuối của chƣơng giới thiệu một số dạng và các ví dụ về phương trình sai phân phi tuyến tính có thể tuyến tính hóa được. Chương 2: Một số ứng dụng của phương trình sai phân. Chương này nêu các ứng dụng của phương trình sai phân trong giải toán phổ thông. Đặc biệt đã giới thiệu được một số bài toán trong các kì thi học sinh giỏi có sử dụng phương trình sai phân tuyến tính và phi tuyến tính để giải. Vấn đề tuyến tính hóa cũng được thâm nhập sâu hơn và đa dạng hơn ở chương này. Phần một của chương đã nêu rõ được phương pháp giải tổng quát cho hệ hai phương trình sai phân tuyến tính cấp một, bằng việc biến đổi có sử dụng phương trình sai phân tuyến tính cấp hai. Trong phần này cũng đưa ra một số bài tập có lời giải để học sinh có thể nắm bắt dạng toán và vận dụng được phương pháp giải. Phần hai của chương tổng quát được sáu dạng toán có lời giải về sự chuyển đổi các đại lượng trung bình giữa đối số và hàm số nhờ việc biến đổi có sử dụng phương trình sai phân tuyến tính cấp hai. Phần ba của chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải một số bài tập về việc tìm giới hạn có liên quan đến dãy số được biết đến dưới dạng: số hạng tổng quát; phương trình sai phân hay hệ phương trình sai phân. Phần bốn của chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải một số bài toán liên quan đến số học. Phần năm của chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải các bài toán về phương trình hàm. Phần cuối của chương nêu việc sử dụng phương trình sai phân để giải một số bài toán liên quan đến tích phân truy hồi.