Một số khía cạnh trong lý thuyết toán tử ngẫu nhiên

• Main Author: Trần, Thị Hương Giang
• Other Authors: Nguyễn, Thịnh
• Format: Theses and Dissertations
• Language: Vietnamese
• Published: 2017
• Subjects: Toán tử ngẫu nhiên > Lý thuyết; 519
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/39104
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

Chương 1: Chương này nhắc lại một số khái niệm và kết quả cho toán tử tất định. Chương 2: Trình bày các khái niệm về toán tử ngẫu nhiên; các điều kiện cần và đủ của toán tử ngẫu nhiên bị chặn; mở rộng các định lý cơ bản của giải tích hàm: định lý đồ thị đóng, nguyên lý bị chặn đều cho toán tử ngẫu nhiên; Trình bày về sự thác triển một toán tử ngẫu nhiên thành một toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên. Chương 3: Trình bày các khái niệm về toán tử ngẫu nhiên suy rộng; các định lý biểu diễn phổ cho toán tử ngẫu nhiên suy rộng chuẩn tắc và toán tử ngẫu nhiên suy rộng tự liên hợp, đó là các mở rộng cho các định lý biểu diễn phổ cho trường hợp toán tử tất định. Chương này cũng giới thiệu các khái niệm và kết quả về quỹ đạo mẫu của toán tử ngẫu nhiên suy rộng. Chương 4: Trình bày các khái niệm và kết quả về phương trình toán tử ngẫu nhiên phi tuyến. Nội dung chính của chương này là các định lý về sự tồn tại nghiệm ngẫu nhiên của phương trình toán tử ngẫu nhiên. Trình bày bài toán và các kết quả về điểm bất động của toán tử ngẫu nhiên. Từ đó đưa ra phiên bản ngẫu nhiên của một số định lý điểm bất động cho toán tử tất định. Chương 5: Trong chương này trình bày các khái niệm về toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, các kết quả về điểm bất động của toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên và điểm trùng nhau của các toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên, và những ứng dụng của chúng vào phương trình toán tử hoàn toàn ngẫu nhiên. Chương 6: Chương này trình bày các khái niệm về không gian unitary xác suất, không gian Hilbert xác suất, toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trìu tượng giữa các không gian Hilbert xác suất và trình bày các kết quả được nghiên cứu gần đầy về toán tử ngẫu nhiên tuyến tính trìu tượng giữa các không gian Hilbert xác suất.