Phương pháp giải tích hàm trong lý thuyết xác suất : Luận văn ThS. Toán học: 60 46 15

• Main Author: La, Văn Thịnh
• Other Authors: Đặng, Hùng Thắng, 1953-
• Format: Theses and Dissertations
• Language: Vietnamese
• Published: 2017
• Subjects: Toán học; Lý thuyết xác suất và thống kê; Giải tích hàm
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/39784
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

Trình bày về một số kết quả của giải tích hàm trong không gian Hilbert và khái niệm chuyển động Brown; sau đó sử dụng lý thuyết không gian Hilbert chỉ ra sự tồn tại của chuyển động Brown. Đề cập đến khái niệm tích phân Ito. Nghiên cứu về lý thuyết các không gian đối ngẫu và sự hội tụ theo xác suất. Tìm hiểu về các phiếm hàm tuyến tính. Trình bày một định lý nổi tiếng là định lý Hahn – Banach, và giới thiệu khái niệm giới hạn Banach – một ứng dụng của nó. Nghiên cứu một số ví dụ về không gian đối ngẫu, các tôpô trong không gian Banach đối ngẫu. Tìm hiểu các tập compact trong tôpô yếu và tiếp cận vào vấn đề tồn tại của chuyển động Brown. Phân tích về lý thuyết nửa nhóm và ứng dụng của nó vào nghiên cứu một số quá trình ngẫu nhiên. Phần thứ nhất, lý thuyết nửa nhóm tập chung nghiên cứu một số vấn đề: định lý Banach – Steinhaus là một trong định lý quan trọng của giải tích hàm và là công cụ hiệu quả. Sau đó, ta trình bày các phép toán trong không gian Banach và khái niệm, tính chất của toán tử đóng. Giới thiệu lý thuyết về nửa nhóm toán tử, một phương pháp quan trọng để nghiên cứu về các quá trình ngẫu nhiên. Trình bày về định lý Hille – Yosida