Hình học phẳng với số phức

• Main Author: Nguyễn, Văn Cử
• Other Authors: Nguyễn, Hữu Điển
• Format: Theses and Dissertations
• Language: Vietnamese
• Published: H: Đại học Khoa học tự nhiên 2018
• Subjects: Hình học phẳng; Số phức
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/62316
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

Đề tài luận văn “Hình học phẳng với số phức” đề cập tới một trong những ứng dụng mới của số phức đó là dùng phương pháp số phức để giải các bài toán hình học phẳng trong chương trình hình học trung học cơ sở. Phương pháp này dựa trên các kết quả của phép toán số phức, các công thức, phương trình về số phức. Luận văn được chia thành ba chương như sau: • Chương 1 Tổng quan về số phức. Trong chương này luận văn đã trình bày về các vấn đề sau: lịch sử hình thành và phát triển của số phức; biểu thức đại số của số phức gổm các khái niệm và các phép toán của số phức; dạng lượng giác của số phức gồm: các khái niệm, các phép toán, công thức Moivre, căn bậc n của số phức. • Chương 2 Các công thức số phức cho hình học phẳng. Trong chương này luận văn đã trình bày các công thức sau: các công thứ về độ đo của hai tia trong đó có công thức tỉ số đơn, tỉ số kép, điều kiện để ba điểm thẳng hàng; phương trình đường thẳng gồm phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng; phương trình đường tròn gồm: phương trình tổng quát, phương trình đường tròn đơn vị, công thức giao điểm của hai cát tuyến và giao điểm của hai tiếp tuyến của đường tròn, công thức chân đường vuông góc; công thức trung điểm của đoạn thẳng, công thức trọng tâm, trực tâm của tam giác, đường thẳng Euler và đường tròn Euler của tam giác, đường thẳng Simson đối với một tam giác. • Chương 3 Ứng dụng phương pháp số phức giải các bài toán hình học phẳng theo chủ đề. Trong chương này luận văn trình bày các chủ đề gồm: Chủ đề 1 là “Điểm quan hệ với đường thẳng, đoạn thẳng” trong chủ đề này luận văn trình bày các bài toán về điểm thuộc đường thẳng, điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước, chứng minh ba điểm thẳng hàng; chủ để 2 “tính chất của tam giác” trong chủ đề này luận văn trình bày các bài toán về chứng minh tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, …; chủ đề 3 “các đường thẳng đồng qui” trong chủ đề này luận văn trình bày về các bài toán về chứng minh các đường thẳng đồng qui; chủ đề 4 “đường tròn” trong chủ đề này luận văn trình bày các bài toán về chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn, các bài toán liên quan đến tính chất đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp tam giác; chủ đề 5 “một số bài toán trong các kì thi quốc tế” trong chủ đề này luận văn trình bày các bài toán xuất hiện trong các kỳ thi của nước Anh, các bài toán trong kì thi Olympic.