Về toán tử tựa - không giãn với bài toán bất đẳng thức biến phân

• Main Author: Nguyễn, Xuân Thủy
• Other Authors: Lê, Dũng Mưu
• Format: Theses and Dissertations
• Language: Vietnamese
• Published: H: Đại học Khoa học tự nhiên 2018
• Subjects: Giải tích; Bất đẳng thức biến phân
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/62343
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

- Bản luận văn trình bày lại một cách tiếp cận điểm bất động ánh xạ tựa-không giãn cho bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu. - Hệ thống lại những kiến thức cơ bản trong giải tích lồi và giải tích hàm, trong đó có toán tử chiếu và phát biểu bài toán bất đẳng thức biến phân. Ngoài ra, luận văn còn trình bày các khái niệm về tính đơn điệu, tính giả đơn điệu, β-đơn điệu mạnh, kiểu-Lipschitz cho các song hàm, ánh xạ liên tục yếu liên kết, ánh xạ nửa-đóng tại 0, ánh xạ không giãn và ánh xạ tựa-không giãn trong không gian Hilbert thực. - Trình bày khái niệm về các ánh xạ Φ¬F và với ánh xạ F giả đơn điệu có và không có điều kiện Lipschitz trên một tập lồi C trong không gian Hilbert thực. Trình bày một số tính chất của các ánh xạ này như tính tựa-không giãn, tính nửa-đóng tại 0. - Đặc biệt, luận văn chỉ ra rằng các tập điểm bất động của các ánh xạ Φ¬F và trùng với tập nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân. Qua đó, cho phép đối với các ánh xạ tựa-không giãn có thể được áp dụng cho các bài toán bất đẳng thức biến phân giả đơn điệu.