Rẽ nhánh Hopf và Định lý tâm Lyapunov

• Main Author: Nguyễn, Thanh Hải
• Other Authors: Lê, Huy Tiễn
• Format: Theses and Dissertations
• Language: Vietnamese
• Published: 2020
• Subjects: Toán giải tích; Toán học; 515
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/93384
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

Trong hệ động lực, rẽ nhánh là khái niệm ngược với ổn định. Khái niệm rẽ nhánh lần đầu tiên được giới thiệu bởi Henri Poincaré vào năm 1885, sau đó được các nhà toán học nghiên cứu sâu rộng. Lý thuyết rẽ nhánh là nghiên cứu toán học về những thay đổi trong bức tranh pha của nghiệm phương trình sai phân, nghiệm phương trình vi phân và hệ phương trình vi phân. Rẽ nhánh xảy ra khi thay đổi nhỏ giá trị tham số của một hệ động lực gây ra sự thay đổi đột ngột trong bức tranh pha. Rẽ nhánh được chia ra làm hai loại.Rẽ nhánh địa phương xảy ra khi thay đổi tham số làm cho bức tranh pha xung quanh điểm cân bằng hoặc điểm tuần hoàn thay đổi. Rẽ nhánh toàn cục xảy nếu bức tranh pha toàn cục thay đổi khi giá trị tham số thay đổi. Trong luận văn này, tác giả nghiên cứu một số rẽ nhánh địa phương sau: - Rẽ nhánh nút-yên ngựa. - Rẽ nhánh xuyên tới hạn, - Rẽ nhánh dĩa. - Rẽ nhánh nhân Hopf. - Định lý tâm Lyapunov