Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem

Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2001

Saved in:

Bibliographic Details
Main Author:	Umarin Pintoptang
Other Authors:	Imchit Termwuttipong
Format:	Theses and Dissertations
Language:	English
Published:	Chulalongkorn University 2009
Subjects:	Iterative methods (Mathematics) Numerical analysis
Online Access:	http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/11613
Tags:	Add Tag No Tags, Be the first to tag this record!
Institution:	Chulalongkorn University
Language:	English

id	th-cuir.11613
record_format	dspace
spelling	th-cuir.116132013-12-11T07:04:39Z Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem เงื่อนไขที่เพียงพอบางประการสำหรับแนววิถีที่เป็นวัฏจักรที่คล้ายคลึงกับปัญหา 3x+1 ใน 2 มิติ Umarin Pintoptang Imchit Termwuttipong Hall, Mark Edwin Chulalongkorn University. Faculty of Science Iterative methods (Mathematics) Numerical analysis Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2001 The 3x+1 problem concerns the behavior of the iterates of the function defined by T(x) = (3x+1)/2 if x is odd, T(x) = x/2 if x is even. The 3x+1 Conjecture asserts that, starting from any positive integer alpha , repeated iteration of this function eventually produces the value 1. In this thesis we study the following extended version of the above problem. Let Z* be the set of all nonnegative integers. Let k be any fixed prime number and D=[k 0], D=[0 k] Let A be any 2x2 matrix of positive integers. For a fixed beta is an element of a set Z2, let T: Z2 -> Z2 be defined by, for each alpha is an element of a set Z2, T(alpha) = D-1 alpha if D-1 alpha is an element of a set Z2, T(alpha) = A alpha + beta if D-1 alpha is not an element of a set Z2. The research reported in this thesis concerns determining whether or not the trajectory [alpha, T(alpha), T2 (alpha), ...] is cyclic. For some forms of the matrix A it is proved that the trajectory cannot be cyclic for any choice of beta is an element of a set Z2. In some other cases values of beta are given which ensure a cyclic trajectory. ปัญหา 3x+1 เป็นปัญหาเกี่ยวกับพฤติกรรมของการดำเนินการซ้ำของฟังก์ชันซึ่งนิยามโดย T(x) =(3x+1)/2 เมื่อ x เป็นจำนวนคี่, T(x) = x/2 เมื่อ x เป็นจำนวนคู่ ข้อความคาดการณ์ 3x+1 กล่าวว่า ถ้าเริ่มต้นจากจำนวนเต็มบวก alpha ใด ๆ ดำเนินการส่งด้วย ฟังก์ชันข้างต้นซ้ำๆ กันในที่สุดจะได้ค่าเป็น 1 ในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เราจะขยายการศึกษาปัญหาดังกล่าวดังนี้ ให้ Z เป็นเซตของจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบทั้งหมด ให้ k เป็นจำนวนเฉพาะคงที่และ D=[k 0], D=[0 k] ให้ A เป็นเมตริกซ์ของจำนวนเต็มบวกขนาด 2x2 ใดๆ สำหรับแต่ละค่า beta ที่คงที่ใน Z2 ให้ T: Z2 -> Z2 กำหนดโดย สำหรับแต่ละ alpha is an element of a set Z2, T(alpha) = D-1 alpha if D-1 alpha is an element of a set Z2, T(alpha) = A alpha + beta if D-1 alpha is not an element of a set Z2 ผลการวิจัยที่รายงานในวิทยานิพนธ์ฉบับนี้เกี่ยวกับการยืนยันว่าแนววิถี [alpha, T(alpha), T2 (alpha),...] จะเป็นวัฏจักรหรือไม่ เราพิสูจน์ว่าสำหรับเมตริกซ์ A บางรูปแบบแนววิถีไม่เป็นวัฏจักรไม่ว่าจะเลือก beta is an element of a set Z*2 เป็นค่าใดก็ตามและสำหรับเมตริกซ์ A บางรูปแบบค่าของ beta ที่กำหนดให้จะรับประกันได้ว่าแนววิถีจะเป็นวัฏจักร 2009-10-28T04:22:26Z 2009-10-28T04:22:26Z 2001 Thesis 9740301886 http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/11613 en Chulalongkorn University 505178 bytes application/pdf application/pdf Chulalongkorn University
institution	Chulalongkorn University
building	Chulalongkorn University Library
country	Thailand
collection	Chulalongkorn University Intellectual Repository
language	English
topic	Iterative methods (Mathematics) Numerical analysis
spellingShingle	Iterative methods (Mathematics) Numerical analysis Umarin Pintoptang Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
description	Thesis (M.Sc.)--Chulalongkorn University, 2001
author2	Imchit Termwuttipong
author_facet	Imchit Termwuttipong Umarin Pintoptang
format	Theses and Dissertations
author	Umarin Pintoptang
author_sort	Umarin Pintoptang
title	Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
title_short	Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
title_full	Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
title_fullStr	Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
title_full_unstemmed	Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
title_sort	some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem
publisher	Chulalongkorn University
publishDate	2009
url	http://cuir.car.chula.ac.th/handle/123456789/11613
_version_	1681410033624023040

Some sufficient conditions for cyclic trajectories in a two-dimensional analog of the 3x+1 problem

Similar Items