Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott
La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre aut...
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| Main Authors: | , |
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| Format: | Book |
| Language: | French |
| Published: |
Springer
2017
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| Subjects: | |
| Online Access: | http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/25452 |
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| Institution: | Vietnam National University, Hanoi |
| Language: | French |
| Summary: | La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:
* Une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de Lagrangiens défini sur un anneau commutatif;
* Une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi;
* Une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour;
* Un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe.
Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques. |
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