Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

• Main Authors: Barge, Jean, Lannes, Jean
• Format: Book
• Language: French
• Published: Springer 2017
• Subjects: K-theory ; Maslov index ; Algebraic topology; 512
• Online Access: http://repository.vnu.edu.vn/handle/VNU_123/25452
• Institution: Vietnam National University, Hanoi

La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses: * Une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de Lagrangiens défini sur un anneau commutatif; * Une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) hermitienne, théorème dû à M. Karoubi; * Une démonstration des théorèmes de périodicité de Bott (topologique), dans l’esprit des travaux de F. Latour; * Un calcul du groupe K2 relatif, symplectique-linéaire, pour tous les anneaux commutatifs, dans l’esprit des travaux de R. Sharpe. Le livre est dans la mesure du possible « self-contained » et élémentaire: il met essentiellement en oeuvre des arguments d’algèbre linéaire ou bilinéaire. Il présente une approche unifiée de l’indice de Maslov en termes de suites de Sturm et de formes quadratiques.